葉片式泵與風機的基本理論|資料

葉片式泵與風機的基本理論

討論泵與風機的原理和性能，就是要研究流體在泵與風機內的流動規律，從而找出流體流動與各過流部件幾何形狀之間的關系，確定適宜的流道形狀，以便獲得符合要求的水力（氣動）性能。流體流經泵與風機內各過流部件的對比情況如下表所示。

葉片式
泵與風機 過流部件 工作特點 作用 運動情況 分析和研究
吸入室 固定不動 將流體引向工作葉輪 相對簡單 比較容易
葉輪 旋 轉 完成轉換能量 比較復雜 較為困難
壓出室 固定不動 將流體引向壓出管路 相對簡單 比較容易
由上表不難看出，欲開展對葉片式泵與風機的基本理論的研究工作，應將主要精力集中于流體在葉輪流道內流動規律的研究上。
§1-1流體在葉輪內的流動分析
　
一、流體在離心式葉輪內的流動分析
（一）葉輪流道投影圖及其流動分析假設
1、葉輪流道投影圖
圖1-1所示為某離心式葉輪的流道投影圖。圖中左面的部分（先不看前、后蓋板間的連線）示出了葉輪前后蓋板的形狀；圖中右面的部分（先不看過O點的Ⅰ、Ⅱ…線）
圖 1-1葉輪的軸面投影圖、平面投影圖和軸面截線圖
1——前蓋板；2——后蓋板；3——葉片；4、5——葉片進口、出口
為切割掉前蓋板后得到的葉輪的平面投影圖，可看到葉片曲面的平面投影圖。為了能看到葉片的曲面形狀，常附之以軸面（又稱子午面）投影圖。
葉輪的軸面投影圖是指將葉輪葉片上的一系列點用旋轉投影法投影到同一個軸面上而得到的圖。作法是：先將右圖上過Ⅰ、Ⅱ…線的軸面與葉輪葉片的一組交線（為了敘述方便，設葉片為無限薄）用旋轉投影法投影到鉛垂的軸面OO’上，再將其投影到左圖上，可得到與這組交線形狀完全一樣的軸面投影線（如左圖上前、后蓋板間的連線所示），即葉輪的軸面投影圖。
葉輪的軸面投影圖和平面投影圖可以清楚地表達出離心式葉輪的幾何形狀，在模型制造及將引進設備國產化方面具有重要的實際意義和使用價值。為了敘述和分析方便，通常只是將葉輪的軸面投影圖和平面投影圖簡單地畫成如圖1-2所示的樣子。
2、流動分析假設
由于流體在葉輪內流動相當復雜，為了分析其流動規律，常作如下假設：
（1）葉輪中的葉片為無限多無限薄，即認為葉輪的葉片是一些無厚度的骨線（或稱型線）。受葉片型線的約束，流體微團的運動軌跡完全與葉片型線相重合。
（2）流體為理想流體，即忽略了流體的粘性。因此可暫不考慮由于粘性使速度場不均勻而帶來的葉輪內的流動損失。
（3）流動為穩定流，即流動不隨時間變化。
（4）流體是不可壓縮的，這一點和實際情況差別不大，因為液體在很大壓差下體積變化甚微，而氣體在壓差很小時體積變化也常忽略不計。
（5）流體在葉輪內的流動是軸對稱的流動。即認為在同一半徑的圓周上，流體微團有相同大小的速度。就是說，每一層流面（流面是流線繞葉輪軸心線旋轉一周所形成的面）上的流線形狀完全相同，因而，每層流面只需研究一條流線即可。
（二）葉輪內流體的運動及其速度三角形
1、葉輪內流體的運動及其速度三角形
葉輪旋轉時，流體一方面和葉輪一起作旋轉運動，即牽連運動，其速度稱為牽連速度，用 表示；同時又在葉輪流道中沿葉片向外流動，即相對運動，其速度稱為相對速度，用 表示。因此，流體在葉輪內的運動是一種復合運動，即 運動，其速度稱為 速度，用 如圖1-3所示。由于速度是矢量，所以 速度 等于牽連速度 和相對速度 的矢量和，即：
 = +
圖1-3流體在葉輪內的運動
（a）圓周運動（b）相對運動（c） 運動
由這三種速度矢量組成的矢量圖稱為速度三角形或速度圖，如圖1-5所示。
速度三角形是研究流體在葉輪內能量轉化及其參數變化的基礎。對葉輪流道內任一點都可做出如圖1-5所示的速度三角形，不過，對葉輪內流體的運動通常采用一維流動的研究方法時，主要是了解流體在葉輪葉片進口和出口處的情況。因為從這兩處的速度三角形可以比較流體經葉輪前后的速度變化，從而了解流體流經葉輪后所獲得的能量。為區別這兩處的參數，分別用下標“1、2”表示葉輪葉片進口、出口處的參數；并用下標“”表示葉片無限多無限薄時的參數。
在速度三角形中，定義： 速度=（ ， ）；流動角=（ ，- ）；葉片安裝角y=（葉片切線方向 ，- ）。顯然，當流體沿著葉片的型線流動時，流動角等于安裝角，即=y。另外，為了計算方便，常將 速度分解成兩個相互垂直的速度分量：一個是 在直徑方向上的投影，用r表示，r=sin，稱為徑向分速度；一個是在圓周切線方向上的投影，用u表示，u=cos，稱為周向分速度，如圖1-5所示。
2、速度三角形的計算
在速度三角形中，只要已知三個條件就可以作出。根據泵與風機設計時所采用的參數，可以方便地確定u、r和1、2角，作出速度三角形。作法如下：
（1）圓周速度u為：
 u= （1-1）
式中 D——葉輪直徑（作進，出口速度三角形時，分別以D1，或D2，代入），m；
n——葉輪轉速，r/min。
（2） 速度的徑向分速r為：
 r= （1-4）
式中qVT——理論流量，即流過葉輪的流量，m3/s；b——葉輪葉片寬度，m；
——排擠系數，是考慮葉片厚度對流道的排擠程度的系數，其值等于實際的有效過流面積與無葉片時過流面積之比，對于水泵，進口、出口的排擠系數分別為：1=0.75~0.88；2=0.85~0.95。
（3）2及1角
當葉片無限多時，2=2y；而2y在設計時可根據經驗選取。同樣1也可根據經驗、吸入條件和設計要求取定。
在求出u2、2、2r后，就可以按比例作出出口速度三角形，同樣在確定了u1、1、1r后，就可按比例作出進口速度三角形。
二、流體在軸流式葉輪內的流動分析
（一）葉輪流道投影圖及流動分析假設
軸流式葉輪的軸面投影圖和平面投影圖如圖1-7所示。
流體在軸流式葉輪內的流動同樣是十分復雜的空間運動，在分析和計算流體流經軸流式葉輪的流動狀態時，常做如下假設：
（1）認為流體流過軸流式葉輪時，與飛機在大氣中飛行十分相似。因此，在研究軸流式泵與風機的葉輪理論時，除可以采用研究離心式泵與風機時所采用的方法外，還可采用機翼理論進行分析。
（2）圓柱層無關性假設，即認為葉輪中流體微團是在以泵與風機的軸線為軸心線的圓柱面（稱為流面）上流動，且相鄰兩圓柱面上的流動互不相干，也就是說，在葉輪的流動區域內，流體微團不存在徑向分速。
（3）流體是不可壓縮的。
按照假設（2），可以在葉輪內做出很多個圓柱流面，這些圓柱流面上的流動情況可不盡相同，但研究方法卻是相同的。因而，只要了解了一個流面上的流動，其它流面上的流動情況也就會得到類似的解答。為此，可用r和r+dr的兩個無限接近的圓柱面截取一個微小圓柱層，取出并沿其母線方向切開展成平面圖，得到如圖1-8所示的平面葉柵或稱直線葉柵（所謂葉柵是由同一葉型的葉片以相等的間距排列而成）。由于葉柵中每一個翼型的繞流情況相同，因此，只要研究一個翼型的繞流運動即可概括一般。于是研究軸流式泵與風機葉輪內流體的流動，就簡化為沿葉片長度研究對應幾個圓柱面的葉柵中繞翼型的流動，把幾個圓柱面上的繞翼型的流動串聯起來，就得到了流體在軸流式葉輪內的流動情況。
葉柵的主要特性參數為：
列 線——柵中翼型各相應點的連線。
柵中翼型——繞葉柵流動的各流面上，葉片被截出的剖面。
柵 距——柵中翼型間的距離t，t=2πr/z，r為圓柱流面的半徑，z為葉片數。
稠密度——翼弦l與柵距t之比l/t 。
安裝角——翼型的弦長與列線間的夾角。
（二）葉輪內流體的運動及其速度三角形
和離心式葉輪一樣，流面上任一流體微團的 速度 等于牽連速度 和相對速度 的矢量和，即：

如圖1-9所示的葉柵，在葉柵進口處，流體以 速度1流入葉輪；由于葉輪做旋轉運動，產生圓周速度u1；相對于葉輪，流體以相對速度w1流入葉輪葉柵。由1、u1、w1三個速度矢量組成了進口速度三角形。同理，在葉柵出口處，相應地由u2、2、w2組成了出口速度三角形，如圖1-9所示。
由流動分析假設（2）可知，在同一半徑上葉柵前后的圓周速度相等，即u1= u2=u，并且由于流體流動的連續性及不可壓假設，葉柵前后相對速度和 速度的軸向分量也相等，即w1a= w2a = wa，1a =2a =a 。因此可將進、出口速度三角形畫在一起，如圖1-10所示。
由于軸流式葉輪的理論基礎是機翼理論，而單個機翼和葉柵的工作是有差別的，因此，為了將機翼理論應用于葉柵，還需作一些特別處理。
葉柵和單個機翼工作的原則差別是：葉柵前后流速的方向不同，即葉柵改變了柵前來流的方向，而單個機翼并不改變來流的方向。由于1a =2a，所以，葉柵對流體的作用只對速度的周向分量有影響。因此，在進行葉柵計算時，我們取葉柵前后相對速度w1和w2的幾何平均值w作為等價于單個翼型時無窮遠處的來流速度，其大小和方向由速度三角形（圖1-10）確定。
（1-5）
（1-6）
若用作圖法，根據平行四邊形法則，只需將圖1-10中的CD線的中點E和B連接起來，連線BE即確定了w的大小和方向。
在進行葉柵速度三角形的計算時，有一點與離心式葉輪的速度三角形不同，即 速度的軸向分量的計算，其計算式如下：
 （m/s）
式中 Dh——葉輪輪轂直徑，m。
§1-2 葉片式泵與風機的能量方程式

一、 能量方程式的推導（以離心式葉輪為例）
流體進入葉輪后，葉片對流體做功使其能量增加。利用流體力學中的動量矩定理，可建立葉片對流體作功與流體運動狀態變化之間的聯系，推得能量方程式。
1、前提條件將上節的假設，簡寫為：
葉片為“”，=0，[ =const.， ]，=const.，軸對稱。
2、控制體和坐標系取葉輪前、后蓋板及葉片進口1-1截面與葉片出口2-2截面之間的空間為控制體，如圖1-11所示。以旋轉的葉輪為相對坐標系，則流動視為穩定流動。
3、動量矩定理及其分析在穩定流動中，單位時間流出與流進控制體的流體對某一軸的動量矩的變化，等于作用在控制體內流體上的所有外力對同一軸的力矩的總和。
設單位時間內流出與流進控制體的流量為qVT，流體的密度為，葉片進、出口 速度矢量與轉軸的垂直距離分別為l1=r1cos1和l2=r2cos2。于是單位時間內流出、流進控制體的流體對轉軸的動量矩K分別為：
K2=qVT2l2=qVT2r2cos2，K1=qVT1l1=qVT1r1cos1
作用在控制體內流體上的外力對轉軸的力矩有：
（1）由質量力所產生的力矩。當研究流體的 運動時，質量力只有重力，而由于對稱性，重力對轉軸的力矩之和為零。
（2）由表面力產生的力矩。它包括葉輪前、后蓋板, 1-1和2-2控制面外的流體及葉片對流體的作用力矩。由于不考慮粘性，所以表面力只有壓力。通過1-1和2-2控制面作用在流體上的壓力的方向沿葉輪的徑向，它們對轉軸的力矩為零；由前、后蓋板作用在流體上的壓力是對稱的，并且由于和轉軸平行，故對轉軸的力矩也為零。則作用在控制體內流體上的表面力對轉軸的力矩，只有轉軸通過葉片傳給流體的力矩。
4、推導過程設所有外力對轉軸的力矩和為M，則根據動量矩定理有：
M= K2- K1=qVT（2r2cos2-1r1cos1） （1-7）
上式中，力矩M就是原動機傳給葉輪的轉矩。當葉輪以等角速度旋轉時，則傳給流體的功率為：
P= M=qVT（2r2cos2-1r1cos1）
由于u2=r2、u1=ωr1、2u=2cos2、1u=1cos1，代入上式得：
P=qVT（u22u- u11u）
則單位重力流體流經葉輪時所獲得的能量，即無限多葉片時的理論能頭HT為：
 （m） （1-8）
上式雖以離心式葉輪為例推得，但對軸流式葉輪也成立，故該式就是葉片式泵與風機的能量方程式，因歐拉（Euler.L.）在1756年首先導出，所以又稱之為歐拉方程式。
對于風機，習慣上用全壓表示流體所獲得的能量，即單位體積氣體流經葉輪時獲得的能量。由于pT= gHT，所以，風機的能量方程式為：
 （Pa） （1-9）
對于軸流式泵與風機，由于u1=u2=u，代入（1-8）、（1-9）兩式，可得軸流式泵與風機能量方程式的簡化形式：
 （m） （1-10）
 （Pa） （1-11）
二、能量方程式的分析
能量方程式把葉輪對流體所做的功與流體的運動參數聯系起來了，所以它是葉輪設計計算的依據。在推導過程中，由于避開了流體在葉輪內部復雜的流動問題，只涉及葉輪進、出口處流體的流動情況。因此，這種方法在葉片式機械中得到了 的應用。
對能量方程式（1-8）的分析，可從如下三個方面考慮：

1、應明確能量方程式的：



能量方程式的適用條件和意義前已敘及（已用紅色顯示）；由式（1-8）知，流體所獲得的理論揚程HT與被輸送流體的密度無關。這就是說，如果葉輪的尺寸相同，轉速相同、流量相等，無論輸送的是水，還是空氣，乃至其它密度的流體，都可得到相同液柱或氣柱高度的理論揚程。顯然，式（1-9）中理論全壓是不同的，因為全壓與密度有關。
2、提高無限多葉片時理論能頭的幾項措施
（1）吸入條件。在式（1-8）中u11u反映了泵與風機的吸入條件，減小u11u也可提高理論能頭。因此，在進行泵與風機的設計時，一般盡量使1≈90（即流體在進口近似為徑向流入，1u≈0），以獲得較高的能頭。
（2）葉輪外徑D2、圓周速度u2。由式（1-8）、式（1-9）可以看出，葉輪的理論能頭與葉輪外徑D2、圓周速度u2成正比。因u2=D2n/60，所以，當其它條件相同時，加大葉輪外徑D2和提高轉速n均可以提高理論能頭。但是稍后可以看到（第六節），增大D2會使葉輪的摩擦損失增加，從而使泵與風機的效率下降，同時還會使泵與風機的結構尺寸、重量和制造成本增加，此外，還要受到材料強度、工藝要求等的限制，所以不能過份增大D2。提高轉速，可以減小葉輪直徑，因而減小了結構尺寸和重量，可降低制造成本，同時，提高轉速對效率等性能也會有所改善。因此，采用提高轉速來提高泵與風機的理論能頭是目前普遍采用的方法。目前火力發電廠大型給水泵的轉速已高達7500r/min。但是轉速的提高也受到材料強度的限制及泵的汽蝕性能（第二章中的第一節）和風機噪聲（第三章中的第五節）的限制，所以轉速也不能無限制地提高。
（3） 速度的沿圓周方向的分量2u。提高2u也可提高理論能頭，而2u與葉輪的型式即出口安裝角2y有關，這一點將在第三節中專門討論。
3、能量方程式的第二形式
為了更清晰地了解式（1-8）的物理概念，由葉輪葉片進、出口速度三角形可知：
，其中i=1或 i=2代入式（1-8），得：

（1-12）
流體所獲得的理論能頭可分為兩部分：
第一部分Hst：共同表示了流體流經葉輪時靜能頭的增加值。對于軸流式泵與風機，由于u1=u2=u，所以Hst的第一項等于零，這說明，在其它條件相同的情況下，軸流式泵與風機的能頭低于離心式；為了提高軸流式泵與風機的靜能頭，就必須設法提高w1，為此，應使葉片進口面積小于其出口面積。實際中常常將軸流式葉輪葉片進口處稍稍加厚，做成翼形斷面（2y＞1y）就是方法之一。
第二部分Hd：表示流體流經葉輪時動能頭的增加值（或簡稱動壓頭）。這項動能頭要在葉輪后的導葉或蝸殼中部分地轉化為靜能頭（或稱靜壓頭）。但是，從流體力學的觀點看，靜能頭轉化成動能頭的損失小，而從動能頭轉化為靜能頭的損失則較大。因此，在設計泵與風機時，為了提高泵與風機的效率，一方面應力求降低動能頭的比例，另一方面又盡量使導流部分設計得合理，使流線平順以減少損失。
最后應當指出，由于能量方程是建立在流動分析的幾個基本假設基礎之上的，按照這些假設，葉輪所供給流體的能量，應不折不扣地全部被流體所獲得。這在實際中是不可能的。因為流體在葉輪內的流動十分復雜，流動中會產生各種損失而減少了流體所獲得的能量。因此，要將本節所得到的結論應用于工程實際，還需在以后幾節里進行修正。
§1-3 葉片出口安裝角對理論能頭的影響

一、離心式葉輪的三種型式（如圖P19 圖1-12所示）
I、后向式葉片葉輪，2y＜90，其葉片彎曲方向與葉輪旋轉方向相反；
II、徑向式葉片葉輪，2y＝90，其葉片出口為徑向；
III、前向式葉片葉輪，2y＞90。其葉片彎曲方向與葉輪旋轉方向相同。